+2
-2
content/basic.html
+2
-2
content/basic.html
···
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No es estúpido, solo diferente. Los números decimales no pueden representar
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con precisión un número como ⅓, así que lo tienes que redondear a algo como
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-
0.33 - y no esperas que 0.33 + 0.33 + 0.33 sea igual a 1 tampoco, ¿no?
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+
0.33 ─ y no esperas que 0.33 + 0.33 + 0.33 sea igual a 1 tampoco, ¿no?
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22
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Los ordenadores usan [números binarios](/formats/binary/) porque son más
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rápidos de manejar, y porque para la mayoría de operaciones un error en la
···
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En este caso, el resultado (0.5) *sí* puede ser representado de manera exacta como un
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número de punto flotante, y es posible que los errores de redondeo de los datos de partida
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-
se cancelen entre sí - aunque no se debería confiar excesivamente en esto (e.g. cuando
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+
se cancelen entre sí ─ aunque no se debería confiar excesivamente en esto (e.g. cuando
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esos dos números fueron almacenados en representaciones de punto flotante de diferente
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tamaño, los errores de redondeo pueden no cancelarse entre ellos).
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+4
-4
content/errors/comparison.html
+4
-4
content/errors/comparison.html
···
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diferencia es muy pequeña. El margen de error frente al que se compara esta diferencia
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normalmente se llama *epsilon*. En su forma más simple:
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24
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-
if(Math.abs(a-b) < 0.00001) // Mal - no hacer esto
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+
if(Math.abs(a-b) < 0.00001) // Mal ─ no hacer esto
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Esto es una mala forma de hacerlo porque un epsilon fijo elegido porque «parece
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pequeño» podría perfectamente ser demasiado grande cuando los números que se
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números muy diferentes. Y cuando los números son muy grandes, el epsilon
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puede acabar siendo más pequeño que el mínimo error de redondeo, por lo que
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la comparación siempre devolvería «falso». Por tanto, es necesario ver si
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-
el *error relativo* es menor epsilon:
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+
el *error relativo* es menor que epsilon:
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if(Math.abs((a-b)/b) < 0.00001) // ¡Todavía no es correcto!
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···
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Hay algunos casos en los que el método de arriba todavía produce resultados inesperados
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(concretamente, es mucho más estricto cuando un valor es casi cero que cuando es
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exactamente cero), y algunas de esas pruebas para las que fue desarrollado probablemente
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-
especifica un comportamiento que no es apropiado para algunas aplicaciones. ¡Antes de
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-
usarlo, asegúrate de que es adecuado para tu aplicación!
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+
especifica un comportamiento que no es apropiado para algunas aplicaciones. Antes de
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+
usarlo, ¡asegúrate de que es adecuado para tu aplicación!
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Comparando valores de punto flotante como enteros
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+2
-2
content/errors/rounding.html
+2
-2
content/errors/rounding.html
···
6
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Como los [números de punto flotante](/formats/fp/) tienen un número de dígitos limitado,
7
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no pueden representar todos los [números reales](http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real)
8
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de forma precisa: cuando hay más dígitos de los que permite el formato, los que sobran se
9
-
omiten - el número se *redondea*. Hay tres razones por las que esto puede ser necesario:
9
+
omiten ─ el número se *redondea*. Hay tres razones por las que esto puede ser necesario:
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* **Denominadores grandes**
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En cualquier base, cuanto mayor es el denominador de una fracción (irreducible),
···
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a partir de un cierto punto. Por ejemplo, en decimal 1/4, 3/5 y 8/20 son finitos, porque
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2 y 5 son los factores primos de 10. Pero 1/3 no es finito, ni tampoco 2/3 o 1/7 o 5/6,
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porque 3 y 7 no son factores primos de 10. Las fracciones con un factor primo de 5 en el
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-
denominador pueden ser finitas en base 10, pero no en [base 2](/formats/binary/) - la
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+
denominador pueden ser finitas en base 10, pero no en [base 2](/formats/binary/) ─ la
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mayor fuente de confusión para los principiantes en los números de punto flotante.
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* **Números no racionales**
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Los números irracionales no se pueden representar como una fracción regular, y en notación
+1
-1
content/formats/exact.html
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content/formats/exact.html
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son mejores para que los ordenadores trabajen con ellos, y lo bastante buenos para
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los humanos, a veces simplemente no son apropiados. En ocasiones los números de
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verdad tienen que sumarse bien hasta el último bit, y no hay excusas técnicas
10
-
aceptables - normalmente cuando los cálculos involucran dinero.
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+
aceptables ─ normalmente cuando los cálculos involucran dinero.
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Desgraciadamente, no hay un estándar dominante equivalente al IEEE 754 para esto
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(la versión del 2008 añadió tipos decimales, pero es demasiado reciente para
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-3
content/formats/fp.html
+3
-3
content/formats/fp.html
···
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decimales: en algún momento tienes que cortar. Pero ¿cuánta precisión se necesita?
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¿Y *dónde* se necesita? ¿Cuántos dígitos enteros y cuántos fraccionarios?
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-
* Para un ingeniero construyendo una autopista, no importa si tiene 10 metros o 10.0001 metros de ancho - posiblemente ni siquiera sus mediciones eran así de precisas.
15
-
* Para alguien diseñando un microchip, 0.0001 metros (la décima parte de un milímetro) es una diferencia *enorme* - pero nunca tendrá que manejar distancias mayores de 0.1 metros.
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+
* Para un ingeniero construyendo una autopista, no importa si tiene 10 metros o 10.0001 metros de ancho ─ posiblemente ni siquiera sus mediciones eran así de precisas.
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+
* Para alguien diseñando un microchip, 0.0001 metros (la décima parte de un milímetro) es una diferencia *enorme* ─ pero nunca tendrá que manejar distancias mayores de 0.1 metros.
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* Un físico necesita usar la [velocidad de la luz](http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz) (más o menos 300000000) y la [constante de gravitación universal](http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal) (más o menos 0.0000000000667) juntas en el mismo cálculo.
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Para satisfacer al ingeniero y al diseñador de circuitos integrados, el formato
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embargo, solo se necesita precisión *relativa*. Para satisfacer al físico, debe
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ser posible hacer cálculos que involucren números de órdenes muy dispares.
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-
Básicamente, tener un número fijo de dígitos enteros y fraccionarios no es útil - y la solución es un formato con un *punto flotante*.
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Básicamente, tener un número fijo de dígitos enteros y fraccionarios no es útil ─ y la solución es un formato con un *punto flotante*.
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Cómo funcionan los números de punto flotante
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+1
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content/formats/integer.html
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content/formats/integer.html
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* Supone más trabajo (y más oportunidades de introducir bugs) hacerlo bien, especialmente en lo que concierne a los [métodos de redondeo](/errors/rounding/).
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* Los enteros tienen precisión completa, pero en un rango muy limitado, y cuando se desbordan, normalmente «dan la vuelta» silenciosamente: el mayor entero más 1 da cero (para enteros sin signo) o el valor negativo más grande en valor absoluto (para enteros con signo). Este es el peor comportamiento posible cuando se trabaja con dinero por razones obvias.
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-
* El punto decimal implícito es defícil de cambiar y enormemente inflexible: si almacenas los dólares como céntimos, es simplemente imposible soportar el [dinar bareiní](http://es.wikipedia.org/wiki/Dinar_barein%C3%AD)(1 dinar = 1000 fils) al mismo tiempo. Tendrías que almacenar la posición del punto decimal con los datos - el primer paso para implementar tu propio formato de [punto flotante](/formats/fp/) decimal de precisión limitada (lleno de fallos y no estándar).
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+
* El punto decimal implícito es difícil de cambiar y enormemente inflexible: si almacenas los dólares como céntimos, es simplemente imposible soportar el [dinar bareiní](http://es.wikipedia.org/wiki/Dinar_barein%C3%AD)(1 dinar = 1000 fils) al mismo tiempo. Tendrías que almacenar la posición del punto decimal con los datos ─ el primer paso para implementar tu propio formato de [punto flotante](/formats/fp/) decimal de precisión limitada (lleno de fallos y no estándar).
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Resumen: **no se recomienda usar enteros**. Haz esto solamente si no hay otra [alternativa mejor](/formats/exact/).
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content/index.html
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content/index.html
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* Decirte cómo lidiar con este problema
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* Si te interesa, dar explicaciones detalladas de por qué los números de punto flotante tienen que funcionar así y qué otros problemas pueden surgir
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Deberías ir a la sección de [Respuestas básicas](/basic/) primero - ¡pero no termines ahí!
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Deberías ir a la sección de [Respuestas básicas](/basic/) primero ─ ¡pero no termines ahí!
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### Sobre la notación y la nomenclatura
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content/languages/python.html
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content/languages/python.html
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Tipos decimales
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Python tiene un tipo de [precision arbitraria](/formats/exact/) decimal llamado
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Python tiene un tipo de [precisión arbitraria](/formats/exact/) decimal llamado
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`Decimal` en el módulo `decimal`, que también permite elegir el [método de
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redondeo](/errors/rounding/).
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print("{:.2f}".format(1.2399))
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[Métodos de redondeo](/errors/rounding/) específicos y otros parámetros se pueden
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definir enun objeto `Context`:
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definir en un objeto `Context`:
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getcontext().prec = 7
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